Co jsou Bézierovy křivky v počítačové grafice?

Bézierovy křivky dokážou spoustu věcí. Můžete je použít ke kreslení tvarů a návrhových vzorů, abychom jmenovali jeden příklad. Mohou být také použity matematicky, namísto lineárního znázornění změny, postupným a jemným posunem mezi jedním klíčovým snímkem nebo hodnotou a dalším později.

Tuto aplikaci můžete znát v animačních programech, jako je Adobe Animate, ale použití Bézierových křivek daleko přesahuje svět umění.

V tomto jednoduchém vysvětlovači odložíme numerickou analýzu stranou ve prospěch něčeho jen trochu relevantnější pro naše vlastní potřeby, jako je použití Bézierovy křivky v kreativních aplikacích, jako je Photoshop a After Efekty. Co je vlastně dělá tak skvělými?

Co je Bézierova křivka?

Bézierovy křivky, založené na konceptu v matematice zvaném Bernsteinův polynom, vynalezl francouzský inženýr jménem Pierre Bézier. Od jeho doby se Bézierovy křivky vyvinuly v preferované řešení pro designéry, kteří potřebují způsob, jak se dostat z bodu A do bodu B co nejesteticky nejpříjemnějším možným způsobem.

Bézierovy křivky jsou generovány pomocí algoritmu, který se řídí posloupností řídicích bodů, vyjádřených jako n + 1. Tento algoritmus je zvláště vhodný pro dělení meziprostoru, vyhodnocování a diferenciaci každého progresivního bodu v požadované gradující křivce.

Bézierovy křivky jsou ze své podstaty vektory – na rozdíl od rastrovaných bitmapových křivek jsou škálovatelné, což znamená, že si zachovávají určité vlastnosti, když je zvětšujete nebo zmenšujete.

Kde najdete Bézierovy křivky?

Bézierovy křivky se šíří nejen prostřednictvím sady Adobe (v kreativních aplikacích, jako je Premiere, Photoshop a After Effects), ale najdete je v podstatě v jakémkoli typu kreativní aplikace.

Aplikace pro tvorbu vizuálních médií jsou pravděpodobně první, které mě napadnou, ale nezapomínejme ani na zvuk inženýrské aplikace jako Pro Tools, kde lze Bézierovy křivky použít k úpravě aktiv podle parametru nebo více čas.

Několik běžných příkladů Bézierových křivek ve volné přírodě:

• The Nástroj pero ve Photoshopu a vektorové designové programy jako Adobe Illustrator (a téměř každá další kreativní aplikace, v sadě Adobe a kdekoli jinde).
• Jakákoli aplikace, která využívá Křivky klíčových snímků Easy In / Easy Out, jako After Effects​​​​​​.
• Kdykoli máte co do činění s NURBS, také známý jako B-splines, v aplikaci pro 3D animaci nebo modelování Maya nebo Mixér, masově pracujete s Bézierovými křivkami.
• CAD aplikace, nebo jakýkoli jiný digitální nástroj používaný pro návrh, použijte Bézierovy křivky také pro mnoho věcí.

Bézierovy křivky číhají všude, všude kolem nás. Jak přesně tyto věci dělají to, co dělají?

Příbuzný: Jak vytvořit nebo upravit vzor v aplikaci Adobe Illustrator

Jak fungují Bézierovy křivky?

Při vytváření nového vektoru Bézierovy křivky na plátně v aplikaci, jako je Illustrator, obvykle začínáte tím, že programu dáte dva body, se kterými bude pracovat; první bod a druhý s křivkou nataženou mezi nimi.

Kvadratická Bézierova křivka je jakákoli Bézierova křivka vytvořená pouze pomocí těchto dvou počátečních bodů – kubické Bézierovy křivky se skládají ze tří atd. Prozatím se zaměříme na první; nejjednodušší možné Bézierovy křivky, které můžete vytvořit v jakémkoli typu softwaru, který jsme zmínili.

Aplikaci obvykle dáte pokyn, aby místo lineárního vektoru vytvořila Bézierovu křivku tak, že podržíte myš a přetáhnete křivku na místo, než uvolníte druhý bod; po uvolnění budete mít dva interpolační úchyty pro každý bod tvořící křivku, včetně všech dalších bodů, které zapíšete později.

Co všechno určuje, jak nakonec bude vypadat vaše Bézierova křivka?

• Umístění vašich dvou bodů, včetně jejich vzájemné "nadmořské výšky" a vzdálenosti mezi nimi.
• Interpolace úchytů nalezená v každém bodě – tyto úchyty použijete k „řízení“ křivky a jejímu ohnutí na místo.
• Kontrolní body; „imaginární“ body nalezené na vrcholu lineární interpretace polohy i integrální rozteče vašeho výchozího bodu a váš konečný bod (tato část má více společného s matematikou než Bézierovy křivky v praktickém, kreativním smyslu, ale je stále velmi reálná)

Jak tyto kontrolní body vypadají?

Představte si dvě rovné čáry, které na sebe střílejí z obou krajních bodů a přitom se jen dívají proti vnějšímu okraji obou stran křivky. Bod, kde se tyto dvě čáry uprostřed protnou, bude „kontrolním bodem“, matematicky kteréhokoli kvadratická Bézierova křivka, navzdory skutečnosti, že ani jedna sada interpolačních úchytů na ni nutně nenavazuje přímo.

Příbuzný: Jak vektorizovat obrázek v Adobe Illustratoru

Poté, co již máte před sebou vytyčenou křivku, můžete pomocí rukojetí libovolně upravit její trajektorii. Bézierovy křivky jsou svázány z definice, a proto je lze použít ke spojení libovolných dvou bodů na konečném poli elegantně a v dokonalé rovnováze.

Akce vytváření Bézierovy křivky je jednoduchá a intuitivní; je tak snadné vidět, jak tento typ nástroje dosáhl všudypřítomnosti, které se v současnosti těší.

Bézierovy křivky lze použít k vytvoření vlastních originálních návrhů nebo k obkreslení existujících tvarů, obrázků a kompozic. Často se používají především ve vektorové 2D animaci, například jako součást procesu čištění.

I když světoví umělci tento koncept jistě přijali a vrhli se na něj, jeho matematické kořeny jej činí mimořádně užitečným v řadě dalších profesí a oborů, také.

Několik dalších aplikací pro Bézierovy křivky kromě umění a designu zahrnuje:

• Architektura a konstrukce, například při navrhování superdálnic.
• Průmyslový design, včetně designu hraček, nábytku a automobilů.
• Robotika – Bézierovy křivky mohou pomoci při počítačově podporované lokomoci a mapování oblastí.
• 3D skenování v biomedicínském kontextu, kde je digitální objekt vytvořen z mnoha 2D průřezů skutečné věci (věci jako CT skeny, abychom jmenovali jeden konkrétní příklad).

To neříká nic o hodnotě Bézierových křivek z intelektuálního hlediska, jak jsou mezi zbytkem toho, co lidstvo ví o matematice ao skutečné povaze reality obecně smysl. Jsou to hardcore věci a občas naprosto děsivé.

Příbuzný: Ilustrátor vs. Photoshop: Jaký je rozdíl?

Matematika je zábava: Prožijte to s Bézierovými křivkami

Nyní, když víte trochu více o tom, jak Bézierovy křivky fungují, zveme vás, abyste tyto křivky vzali a uvedli do praxe. Bez ohledu na to, kam vás váš další projekt zavede, Béziers zaručuje hladký a nepřetržitý postup odsud až tam, doslova i obrazně.

Jak vytvořit vzor v aplikaci Adobe Illustrator

Chcete do svého designu začlenit vzor? Zjistěte, jak snadno vytvořit vzor v aplikaci Adobe Illustrator.

Přečtěte si další

O autorovi