Kryptografie je prastará metoda šifrování informací pomocí řady kódů. Obecně se k zabezpečení dat používá řada složitých matematických vzorců a klíče jsou dostupné pouze zamýšleným stranám.
V dnešní době se však používají různé typy kryptografických technik. Jedním z nich je kryptografie založená na mřížkách, která se opírá o koncepty matematických svazů, často při konstrukci šifry nebo jejím důkazu.
Pojďme si tedy probrat, co je kryptografie založená na mřížkách, její význam a hlavní výhody.
Co je to mřížková kryptografie?
Kryptografie založená na mřížce se stává stále populárnější, protože se svět připravuje na příchod kvantových počítačů. Postkvantová kryptografie nabírá páru, zvláště když došlo k několika průlomům v kvantovém výpočetním prostoru.
Kryptografie založená na mřížce je typ kryptografického systému založený na matematickém konceptu mřížky. V mřížce spojují čáry body a vytvářejí geometrickou strukturu. V kryptografii založené na mřížkách tato geometrická struktura kóduje a dekóduje zprávy.
Kvůli povaze mřížky je obtížné proniknout do kryptografického systému založeného na mřížce, protože některé vzory se rozšiřují nekonečně. Díky tomu je kryptografie na bázi mřížky atraktivní alternativou běžné typy šifrování jako RSA, u kterého se ukázalo, že je zranitelné vůči útoku.
Kryptografie založená na mřížce umožňuje kódování zpráv takovým způsobem, že je může dekódovat pouze někdo, kdo zná správný klíč. Představte si například, že máte dvě mřížky, jednu s 10 body a jednu se 100 body.
Pokud byste vybrali dva body náhodně z každé mřížky, bylo by komplikované určit, který bod na mřížce o 10 bodech odpovídá kterému bodu na mřížce o 100 bodech. Pokud byste však znali správný klíč, mohli byste snadno porovnat body a dekódovat zprávu.
Zajímavé je, že šifry založené na mřížce jako Dilithium a Kyber prokázaly velký potenciál odolávat útokům z kvantové počítání zdrojů a jsou široce považovány za příklady kvantově odolné šifrování.
Kryptografické algoritmy založené na mřížce lze rozdělit do dvou širokých kategorií: klíčované a neklíčované algoritmy. Algoritmy s klíčem, jako je algoritmus NTRUEncrypt, vyžadují k šifrování a dešifrování zpráv použití tajného klíče. Algoritmy bez klíče, jako je například algoritmus Dual EC_DRBG, nevyžadují soukromý klíč.
Pochopení mřížek
Abychom správně porozuměli konstrukci šifry založené na mřížkách, je životně důležité znát svazy a matematické problémy, které je obklopují.
Mříže byly rozsáhle studovány matematiky a mají řadu zajímavých vlastností. Například každá dvourozměrná mřížka má základ, množinu vektorů definujících mřížku. Počet vektorů v bázi se nazývá hodnost mřížky.
Základem takové mřížky by byly vektory (2, 0) a (0, 2). Hodnost této mřížky by byla 2. Další zajímavou vlastností mřížek je, že je lze zařadit do jedné ze tří kategorií: periodické, aperiodické nebo chaotické.
Periodická mřížka je taková, kde se vzor opakuje znovu a znovu bez mezer nebo překrývání. Aperiodická mřížka je taková, kde se vzor neopakuje přesně, ale nejsou tam žádné mezery ani překrývání. Chaotická mřížka je mřížka s mezerami nebo překryvy ve vzoru, což do rovnice zavádí náhodnost.
Bezpečnost algoritmů založených na mřížích často závisí na tom, jak lze určité matematické plány řešit na svazech. Dva běžné problémy například zahrnují problém nejbližšího vektoru (CVP) a problém nejkratšího vektoru (SVP). První je matematický problém, ve kterém je třeba najít nejkratší "nenulový" vektor v dané mřížce.
Problém nejbližšího vektoru je problém, ve kterém je třeba najít vektor v dané mřížce, který je danému vektoru nejblíže. Jak SVP, tak CVP jsou považovány za výpočetně složité problémy. Díky tomu jsou algoritmy založené na těchto problémech odolné vůči útokům klasických počítačů.
Čtyři výhody používání kryptografie založené na mřížce
Kryptografie založená na mřížce nabízí oproti konvenčním šifrám řadu výhod. Některé z nich jsou následující:
1. Vylepšené zabezpečení
Jednou z největších výhod kryptografie založené na mřížce je to, že nabízí lepší zabezpečení. Je to proto, že mřížky je obtížnější rozbít než jiné matematické struktury běžně používané pro kryptografii, jako jsou eliptické křivky.
2. Rychlejší výpočetní časy
Další výhodou kryptografie založené na mřížce je to, že ji lze vypočítat mnohem rychleji než jiné kryptografické algoritmy. To je důležité, protože rychlejší výpočetní časy mohou zlepšit výkon, zejména v aplikacích vyžadujících odezvy v reálném čase, jako je streamování médií nebo online hraní.
3. Nižší spotřeba energie
Kromě toho, že jsou rychlejší, kryptografické algoritmy založené na mřížkách také spotřebují méně energie než jiné typy kryptografických algoritmů. Mohou být totiž implementovány do hardwaru, který vyžaduje méně energie.
Například určité typy procesorů navržených pro těžbu kryptoměn jsou až mnohonásobně energeticky účinnější než tradiční procesory při spouštění kryptografických algoritmů na bázi mřížky.
4. Flexibilní a snadno implementovatelné
Další výhodou použití kryptografie založené na mřížce je její relativně snadná implementace. Jiné metody, jako je kryptografie eliptických křivek, mohou být velmi složité a vyžadují velké množství počítačových zdrojů.
Kryptografii založenou na mřížce lze implementovat na běžně dodávaný hardware, což ji činí dostupnější a levnější. Navíc neexistují žádné speciální požadavky na implementaci kryptografie založené na mřížce.
Ještě důležitější je, že šifry založené na mřížce lze použít pro řadu různých aplikací. Lze jej například použít pro digitální podpisy, šifrování na základě hesla a výměnu klíčů. Kromě toho existuje několik různých způsobů, jak vytvořit mříž, což znamená, že existuje velká flexibilita v tom, jak ji lze použít.
Očekává se, že popularita nových kryptografických standardů poroste
Vzhledem k tomu, že globální bezpečnostní experti sledují kvantově odolné kryptografické standardy, můžeme očekávat, že další standardy, jako je kryptografie založená na mřížkách, porostou v popularitě. Vzhledem k tomu, že kvantové počítače dokážou rychle vyřešit problémy během několika sekund, jejichž dokončení běžným počítačům zabere více než 100 000 let, jejich výkon by mohl snadno překonat šifrovací protokoly, které dnes používáme.
Kvantové počítače představují vážnou hrozbu pro mnoho šifrovacích standardů, které dosud dokázaly obstát ve zkoušce času. Přesto můžete očekávat, že se kryptografie bude měnit a vyvíjet, zvláště když se kvantové stroje, které mají potenciál překonat superpočítače, nakonec stanou mainstreamem.